Question

द्विघात बहुपद् x² + kx + k, k ≠ 0 के शून्यक ______।

Options

• दोनों धनात्मक नहीं हो सकते

• दोनों ऋणात्मक नहीं हो सकते

• सदैव असमान होते है

• सदैव बराबर होते है

Answer 1

द्विघात बहुपद् x² + kx + k, k ≠ 0 के शून्यक दोनों धनात्मक नहीं हो सकते। 

स्पष्टीकरण:

स्थिति − 1

`x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`

द्विघात समीकरण में मूलों को निर्धारित करने के लिए समीकरण में, a, k, b के लिए 1, और k के लिए c मान रखता है |

`x = (−k ± sqrt((k)​^2 - 4k))/(​2(1))`

=`(−k ± sqrt(​k(k - 4)))/2`​

इसका मूल होना चाहिए k(k − 4) > 0

स्थिति − 2

के लिए k(k − 4) > 0 सत्य है, या तो।

k < 0

k > 4

स्थिति के लिए,

k < 0

k = −2

x = `-k ± sqrt(k(k - 4))/2`

मान रखते हैा मूल रूप प्राप्त करने के लिए

x = `(-(-2) ± sqrt(-2)(-2 - 4))/2`

= `(2 ± sqrt12​)/2`

= `(2 ± 3.46)/2`​

एक मूल धनात्मक और एक मूल ऋणात्मक।

इस स्थिति मैं।

k > 4

k = 5

समीकरण में

k = 5 रखते है,

x = `(−k ± sqrt(k(k - 4)))/2` मूलों का मूल स्वरूप प्राप्त करने के लिए। तो,

x = `(-(5) ± sqrt(​(5)(5 - 4)))/2`

= `(-5 ± sqrt5)/2`

= `(-5 ± 2.236)/2`​

दोनों वर्ग ऋणात्मक हैं।

दोनों शर्तों के लिए या, समीकरणों की दोनों मूल k < 0, k > 4 कभी धनात्मक नहीं हो सकते।