Question

यदि x - 2 और x - `1/2` ये दोनों बहुपद nx² - 5x + m का गुणनखंड है तो दर्शाइए कि m = n = 2

Answer 1

p(x) = nx² − 5x + m.

यह दिया गया है कि (x − 2) और `(x - 1/2)` बहुपद p(x) = nx² − 5x + m के गुणनखंड हैं।

∴ गुणनखंड प्रमेयानुसार p(2) = 0 and p`(1/2) = 0`.

p(2) = 0

⇒ n × (2)² - 5 × 2 + m = 0

⇒ 4n - 10 + m = 0

⇒ 4n + m = 10       ...(1)

p`(1/2) = 0`

⇒ `n(1/2)^2 - 5 xx 1/2 + m = 0`

⇒ `n/4 + m = 5/2`

⇒ n + 4m = 10      ...(2)

(1) और (2) से,

4n + m = n + 4m 

⇒ 4n − n = 4m − m 

⇒ 3n = 3m  

⇒ n = m 

n = m समीकरण (1) में रखने पर 

4m + m = 10 

⇒ 5m = 10 

⇒ m = 2 

∴ n = m = 2