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Question
यदि x cos θ = `y cos (theta + (2pi)/3) = z cos (theta + (4pi)/3)` हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।
Solution
ध्यान दीजिए कि
xy + yz + zx = `xyz (1/x + 1/y + 1/z)`
यदि हम x cos θ = `y cos (theta + (2pi)/3)` = `z cos (theta + (4pi)/3)` = k (मान लीजिए) रखें,
तो x = `k/costheta`, y = `k/(cos(theta + (2pi)/3)` और z = `k/(cos(theta + (4pi)/3)` होगा।
इससे, `1/x + 1/y + 1/z = 1/"k"[cos theta + cos(theta + (2pi)/3) + cos(theta + (4pi)/3)]`
= `1/k [costheta + costheta cos (2pi)/3 - sin theta sin (2pi)/3 + cos theta cos (4pi)/3 - sin theta sin (4pi)/3]`
= `1/k cos theta + costheta((-1)/2) - sqrt3/2 sintheta - 1/2 costheta((sqrt3)/2)costheta(-1/2)sintheta((-sqrt3)/2)`
= `1/k xx 0` = 0
अतः, xy + yz + zx = 0
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