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प्रश्न
0.99999 .... को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
उत्तर
माना लीजिए x = 0.99999 ...... ....(1)
दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर (चूंकि एक अंक की पुनरावृत्ति होती है), हम प्राप्त करते हैं
10x = 9.9999...... ...(2)
(2) - (1)
⇒ 10x - x = 9
⇒ 9x = 9
⇒ x = `9/9` = 1
इसलिए 0.99999...... = 1
= `1/1`
यहाँ p = 1, q = 1
चूँकि 0.99999..... सदैव बढ़ती ही जाती है, इसलिए 1 और 0.99999...... के बीच कोई बड़ा अंतर नहीं है।
अत:, दोनों समान हैं।
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औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
10.124124...
