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प्रश्न
a, b, c, d समानुपात में हों तो सिद्ध कीजिए।
`sqrt[( a^2 + 5c^2)/( b^2 + 5d^2)] = a/b`
उत्तर
यह दिया गया है कि a, b, c, d अनुपात में हैं।
`therefore a/b = c/d = k`
⇒ a = bk, c = dk
`sqrt[( a^2 + 5c^2)/( b^2 + 5d^2)] = sqrt[(bk)^2 + 5(dk)^2]/(b^2 + 5d^2 ) = sqrt[k^2( b^2 + 5d^2)]/(b^2 + 5d^2) = sqrt(k^2) = k` ...(1)
`a/b = [bk]/b = k` ...(2)
(1) तथा (2) के आधार पर,
`sqrt([a^2 + 5c^2]/[b^2 + 5d^2]) = a/b`
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