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प्रश्न
a, b, c सतत समानुपात में हों तो सिद्ध कीजिए कि,
`a/[ a + 2b] = [a - 2b]/[ a - 4c]`
उत्तर
a, b, c सतत समानुपात में हैं।
`therefore a/b = b/c = k`
⇒ `a = bk, b = ck`
⇒ `a = bk = ck xx k = ck^2`
`a/[ a + 2b] = [ck^2]/[ ck^2 + 2 xx ck ] = [ck^2]/[ ck( k + 2) ] = k/( k + 2)` ...(1)
`[ a - 2b]/[ a - 4c ] = [ ck^2 - 2 xx ck]/[ ck^2 - 4c ] = [ck( k -2)]/[c(k^2 - 4)] = [k( k -2)]/[(k-2)(k+2)] = k/(k + 2)` ...(2)
(1) तथा (2) के आधार पर,
`a/[ a + 2b] = [a - 2b]/[ a - 4c]`
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