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प्रश्न
a, b, c, d समानुपात में हों तो सिद्ध कीजिए।
`[a^2 + ab + b^2]/[a^2 - ab + b^2] = [c^2 + cd + d^2 ]/[ c^2 - cd + d^2 ]`
उत्तर
यह दिया गया है कि a, b, c, d अनुपात में हैं।
`therefore a/b = c/d = k`
⇒ a = bk , c = dk
`[a^2 + ab + b^2]/[a^2 - ab + b^2] = [(bk)^2 + bk xx b + b^2]/[(bk)^2 - bk xx b + b^2 ] = [b^2(k^2 + k + 1)]/[b^2(k^2 + k + 1 )] = [ k^2+k+1 ]/[ k^2 - k +1 ]` ....(1)
`[c^2 + cd + d^2 ]/[ c^2 - cd + d^2 ] = [(dk)^2 + dk xx d + d^2]/[(dk)^2 - dk xx d + d^2 ] = [d^2(k^2 + k + 1)]/[d^2(k^2 - k + 1 )] = [ k^2+k+1 ]/[ k^2 - k +1 ]` ` ...(2)
(1) तथा (2) के आधार पर,
`[a^2 + ab + b^2]/[a^2 - ab + b^2] = [c^2 + cd + d^2 ]/[ c^2 - cd + d^2 ]`
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