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प्रश्न
आकृति में रेख PD यह ΔPQR की माध्यिका है। बिंदु T यह PD का मध्यबिंदु है। QT को आगे बढ़ाने पर यह PR को बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करता है। तो सिदघ कीजिए कि `"PR"/"PM" = 1/3`
[सूचना: DN || QM खींचें।]
उत्तर
दत्त: रेख PD, ∆PQR की माध्यिका है। बिंदु T, PD का मध्यबिंदु है।
साध्य: `"PM"/"PR" = 1 /3`
उपपत्ति:
∆PDN में,
बिंदु T, रेख PD का मध्यबिंदु है। ...(दिया है।)
रेख TM || रेख DN ...(रचना)
बिंदु M, रेख PN का मध्यबिंदु है। ...(मध्यबिंदु प्रमेय के विलोम है।)[P-M-N]
∴ PM = MN ...(i)
∆QMR में,
बिंदु D, रेख QR का मध्यबिंदु है। ...(दिया है।)
रेख DN || रेख QM ...(रचना)
बिंदु N, रेख MR का मध्यबिंदु है। ...(मध्यबिंदु प्रमेय के विलोम है।[M-N-R]
∴ RN = MN ...(ii)
PM = MN = RN ...[(i) और (ii) से] ...(iii)
अब, PR = PM + MN + RN
∴ PR = PM + PM + PM ...[(iii) से]
∴ PR = 3 PM
∴ `"PM"/"PR" = 1 /3`
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