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प्रश्न
आकृति में, यदि TP, TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 1100, तो ∠PTQ बराबर है ______.
विकल्प
60°
70°
80°
90°
उत्तर
आकृति में, यदि TP, TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 110°, तो ∠PTQ बराबर है 70°.
स्पष्टीकरण:
यह दिया गया है कि TP और TQ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं।
इसलिए, इन स्पर्श रेखाओं पर खींची गई त्रिज्या स्पर्श रेखाओं के लंबवत होगी।
इस प्रकार, OP ⊥ TP और OQ ⊥ TQ
∠OPT = 90º
∠OQT = 90º
चतुर्भुज POQT में,
सभी अंत: कोणों का योग = 360°
∴ ∠OPT + ∠OQT + ∠POQ + ∠PTQ = 360°
⇒ 90° + 90° + 110° + ∠PTQ = 360°
⇒ 290° + ∠PTQ = 360°
⇒ ∠PTQ = 360° – 290°
⇒ ∠PTQ = 70°
अत: विकल्प 70° सही उत्तर है।
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