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प्रश्न
यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 800 के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA बराबर है:
विकल्प
50°
60°
70°
80°
उत्तर
50°
स्पष्टीकरण:
यह दिया गया है कि, PA और PB वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं।
इसलिए, इन स्पर्श रेखाओं पर खींची गई त्रिज्या स्पर्श रेखाओं के लंबवत होगी।
इस प्रकार, OA ⊥ PA और OB ⊥ PB
∠OBP = 90º
∠OAP = 90º
AOBP में,
सभी अंत: कोणों का योग = 360°
∠OAP + ∠APB +∠PBO + ∠BOA = 360°
⇒ 90° + 80° +90º +∠BOA = 360°
⇒ 260° + ∠BOA = 360°
⇒ ∠BOA = 360° – 260°
⇒ ∠BOA = 100°
ΔOPB और ΔOPA में,
AP = BP (एक बिंदु से स्पर्शरेखा)
OA = OB (वृत्त की त्रिज्याएँ)
OP = OP (उभयनिष्ठ भुजा)
इसलिए, ΔOPB ≅ ΔOPA
A ↔ B, P ↔ P, O ↔ O
और इस तरह, ∠POB = ∠POA
`angle"POA" = 1/2 angle"AOB" = (100^@)/2 = 50^@`
अत: विकल्प 50° सही उत्तर है।
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