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प्रश्न
आव्यूह विधि से समीकरण निकाय 3x + 2y – 2z = 3, x + 2y + 3z = 6, 2x – y + z = 2 को हल कीजिए।
उत्तर
समीकरण की दी गई प्रणाली है:
3x + 2y – 2z = 3
x + 2y + 3z = 6
और 2x – y + z = 2
या AX = B
अर्थात, `[(3, 2, -2),(1, 2, 3),(2, -1, 1)] [(x),(y),(z)] = [(3),(6),(2)]`
∴ X = `A^-1"B"`
A–1 के लिए
सह-कारक हैं
A11 = 5
A12 =5
A13 = –5
A21 = 0
A22 = 7
A23 = 7
A31 = 10
A32 = –11
A33 = 4
∴ adj A = `[(5, 5, -5),(0, 7, 7),(10, -11, 4)]^"T"`
= `[(5, 0, 10),(5, 7, -11),(-5, 7, 4)]`
|A| = 3(5) + 2(5) + (–2)(–5) = 35
∴ A–1 = `("adj A")/|"A"|`
= `1/35 [(5, 0, 10),(5, 7, -11),(-5, 7, 4)]`
अब X = A–1B
⇒ `[(x),(y),(z)] = 1/35 [(5, 0, 10),(5, 7, -11),(-5, 7, 4)] [(3),(6),(2)]`
= `1/35 [(15 + 20),(15 + 42 - 22),(-5 + 42+ 8)]`
= `1/35 [(35),(35),(35)]`
= `[(1),(1),(1)]`
∴ x = 1, y = 1 और z = 1
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`|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।
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यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या ______ है।
`("aA")^-1 = 1/"a" "A"^-1` जहाँ a एक वास्तविक संख्या है और A एक वर्ग आव्यूह है।
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