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प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + x3 + x2 + x + 1
उत्तर
यदि (x + 1) p(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1 का एक गुणनखंड है, तो p (−1) शून्य होना चाहिए, परिणामस्वरूप (x + 1) p(x) का एक गुणनखंड नहीं है।
p(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1
p(−1) = (−1)4 + (−1)3 + (−1)2 + (−1) + 1
= 1 − 1 + 1 − 1 + 1
= 1
चूँकि p(−1) ≠ 0,
इसलिए, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड नहीं है।
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