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प्रश्न
दिया गया है कि बिंदु P(3, 2, –4), Q(5, 4, – 6) और R(9, 8, –10) संरेख हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें Q, PR को विभाजित करता है।
उत्तर
माना बिंदु Q, रेखाखंड PR को k : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
∴ x-निर्देशांक, 5 = `("k" xx 9 + 1 xx 3)/("k" + 1)`
या 5(k + 1) = 9k + 3
या 4k = 5 − 3 = 2
या k = `2/4 = 1/2`
इस प्रकार y-निर्देशांक, 4 = `(8"k" + 2)/("k" + 1)` या 4k + 4 = 8k + 2
या 8k − 4k = 4 − 2 या 4k = 2
या k = `1/2`
अब z-निर्देशांक, `-6 = (-10"k" - 4)/("k" + 1)`
या 6k + 6 = 10k + 4
या 10k − 6k = 6 − 4 या 4k = 2
⇒ k = `1/2`
अतः बिंदु P, Q, R, संरेख हैं और Q, PR को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।
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कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
