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प्रश्न
ज्ञात कीजिए कि बिंदु `P(3/4, 5/12)`, बिंदुओं `A(1/2, 3/2)` और B(2, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता हैं।
उत्तर
मान लीजिए कि, `"P"(3/4, 5/12)` AB को आंतरिक रूप से m : n के अनुपात में विभाजित करता है।
अनुभाग सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं।
`(3/4, 5/12) = ((2m - n/2)/(m + n), (-5m + 3/2n)/(m + n))` ...`[∵ "आंतरिक अनुभाग सूत्र, बिंदु P के निर्देशांक बिंदु से जुड़ने वाले रेखा खंड को विभाजित करते हैं" (x_1, y_1) "और" (x_2, y_2) "अनुपात में" m_1 : m_2 "आंतरिक रूप से है" ((m_2x_1 + m_1x_2)/(m_1 + m_2), (m_2y_1 + m_1y_2)/(m_1 + m_2))]`
बराबर करने पर, हम प्राप्त होता है।
`3/4 = (2m - n/2)/(m + n)` and `5/12 = (-5m + 3/2n)/(m + n)`
⇒ `3/4 = (4m - n)/(2(m + n))` and `5/12 = (-10m + 3n)/(2(m + n))`
⇒ `3/2 = (4m - n)/(m + n)` and `5/6 = (-10m + 3n)/(m + n)`
⇒ 3m + 3n = 8m – 2n and 5m + 5n = – 60m + 18n
⇒ 5n – 5m = 0 and 65m – 13n = 0
⇒ n = m and 13(5m – n) = 0
⇒ n = m and 5m – n = 0
चूँकि, m = n संतुष्ट नहीं करता है।
∴ 5m – n = 0
⇒ 5m = n
∴ `"m"/"n" = 1/5`
अतः, आवश्यक अनुपात 1 : 5 है।
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