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प्रश्न
एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD के कोण हैं:
∠A = (6x + 10)°, ∠B = (5x)°, ∠C = (x + y)° और ∠D = (3y – 10)°
x और y के मान ज्ञात कीजिए और फिर चारों कोणों के मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
हम जानते हैं कि, चक्रीय चतुर्भुजों के गुण से,
सम्मुख कोणों का योग = 180°
∠A + ∠C = (6x + 10)° + (x + y)° = 180° ......[ ∵ दिया गया है, ∠A = (6x + 10)°, ∠C = (x + y)°]
⇒ 7x + y = 170° ......(i)
और ∠B + ∠D = (5x)° + (3y – 10)° = 180° .....[∵ दिया गया है, ∠B = (5x)°, ∠D = (3y – 10)°]
⇒ 5x + 3y = 190°
समीकरण (i) को 3 से गुणा करने पर और फिर उनमें से समीकरण (ii) घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
3 × (7x + y) – (5x + 3y) = 510° – 190°
⇒ 21x + 3y – 5x – 3y = 320°
⇒ 16x = 320°
⇒ x = 20°
समीकरण (i) में x = 20° रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
7 × 20 + y = 170°
⇒ y = 170° – 140°
⇒ y = 30°
∴ ∠A = (6x + 10)°
= 6 × 20° + 10°
= 120° + 10°
= 130°
∠B = (5x)°
= 5 × 20°
= 100°
∠C = (x + y)°
= 20° + 30°
= 50°
∠D = (3y – 10)°
= 3 × 30° – 10°
= 90° – 10°
= 80°
इसलिए, x और y के अभीष्ट मान क्रमशः 20° और 30° हैं, और चार कोणों के मान अर्थात्, ∠A, ∠B, ∠C और ∠D क्रमशः 130°, 100°, 50° और 80° हैं।
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