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प्रश्न
एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC है, के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2CD हो तो त्रिभुजों AOB और COD के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर
∆AOB और ∆COD में,
∵ LOAB = ZOCD (एकान्तर कोण हैं)
[यहाँ AB || DC, AC तिर्यक रेखा]
∵ LOBA = ZODC (एकान्तर कोण हैं)
[यहाँ AB || DC, DB तिर्यक रेखा]
∆AOB ∼ ∆COD [AA समरूपता]
⇒ `("क्षेत्रफल"(∆"AOB"))/("क्षेत्रफल"(∆"COD")) = ("AB"/"DC")^2 = ((2"CD")/"CD")^2` [AB = 2CD, दिया है]
= `(2/1)^2 = 4/1`
अतः क्षेत्र. (∆AOB) : क्षेत्र. (∆COD) = 4 : 1.
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