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प्रश्न
यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों तो सिद्ध कीजिए कि वे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
उत्तर
मान लीजिए
∆ABC ∼ ∆PQR
⇒ `("ar"("ABC"))/("ar"("PQR")) = ("AB"/"PQ")^2 = ("BC"/"QR")^2 = ("CA"/"RP")^2`
लेकिन
ar(ABC) = ar(PQR) = x वर्ग मात्रक।
⇒ `("AB"/"PQ")^2 = ("BC"/"QR")^2 = ("CA"/"RP")^2 = x/x = 1`
(AB)2 = (PQ)2, (BC)2 = (QR)2 एवं (CA)2 = (RP)2
AB = PQ, BC = QR एवं CA = RP …(1)
अब ∆ABC और ∆PQR में,
∵ AB = PQ, BC = QR एवं CA = RP [समीकरण (1) से]
∆ABC ≅ ∆PQR ............[SSS सर्वांगसमता]
इति सिद्धम्
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