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प्रश्न
किसी मकान की निचली खिड़की भूमि से 2 m की ऊँचाई पर है तथा उसकी ऊपरी खिड़की निचली खिड़की से ऊर्ध्वाधरत : 4 m ऊपर है। किसी क्षण इन खिड़कियों से एक गुब्बारे के उन्नयन कोण क्रमश : 60° और 30° प्रेक्षित किए गए। भूमि के ऊपर गुब्बारे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना कि जमीन के ऊपर से गुब्बारे की ऊंचाई H है।
A और OP = w2R = w1Q = x
दिया गया है कि, जमीन के ऊपर से निचली खिड़की की ऊंचाई = w2P = 2 m = OR
निचली खिड़की के ऊपर से ऊपरी खिड़की की ऊंचाई = w1w2 = 4 m = QR
∴ BQ = OB – (QR + RO)
= H – (4 + 2)
= H – 6
और ∠Bw1Q = 30°
⇒ ∠Bw2R = 60°
अब, ΔBw2R में,
tan 60° = `"BR"/("w"_2"R") = ("BQ" + "QR")/x`
⇒ `sqrt(3) = (("H" - 6) + 4)/x`
⇒ `x = ("H" - 2)/sqrt(3)` ...(i)
और ΔBw1Q में,
tan 30° = `"BQ"/("w"_1"Q")`
tan 30° = `("H" - 6)/x = 1/sqrt(3)`
⇒ `x = sqrt(3)("H" - 6)` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`sqrt(3)("H" - 6) = (("H" - 2))/sqrt(3)`
⇒ 3(H – 6) = H – 2
⇒ 3H – 18 = H – 2
⇒ 2H = 16
⇒ H = 8
तो, आवश्यक ऊँचाई 8 m है।
अतः, जमीन के ऊपर से गुब्बारे की आवश्यक ऊंचाई 8 m है।
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