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प्रश्न
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 4 cm, 3 cm और 7 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
उत्तर
नहीं, भुजाओं की लंबाई 4 सेमी, 3 सेमी और 7 सेमी के साथ एक त्रिभुज की रचना करना संभव नहीं है क्योंकि यहाँ हम देखते हैं कि दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा के बराबर है, अर्थात 4 + 3 = 7।
जैसा कि हम जानते हैं कि, त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग उसकी तीसरी भुजा से अधिक होता है, इसलिए दिया गया कथन सही नहीं है।
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∆ABD और ∆ACD में,
AB = AC (दिया है)
∠B = ∠C (क्योंकि AB = AC)
तथा ∠ADB = ∠ADC (प्रत्येक 90°)
अतः, ∆ABD ≅ ∆ACD (AAS)
इसलिए, ∠BAD = ∠CAD (CPCT)
उपरोक्त तर्कणों में क्या कमी है?
[संकेत : याद कीजिए कि जब AB = AC हो, तो ∠B = ∠C को कैसे सिद्ध किया जाता है।]
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ABCD एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि विकर्ण AC दोनों कोणों A और C का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि AB = AD और CB = CD है।
