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प्रश्न
मान लीजिए C सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि f(z) = |z|, z C द्वारा दिया गया प्रतिचित्रण f: C → R न तो एकैकी है और न ही आच्छादक (आच्छादि) है।
उत्तर
दिया गया है, f: C → R ऐसा है कि f(z) = |z|, ∀ z ∈ C
अब, मान लीजिए z = 6 + 8i
फिर,
f(6 + 8i) = |6 + 8i|
= `sqrt(6^2 + 8^2)`
= `sqrt(100)`
= 10
और, z = 6 – 8i के लिए
f(6 – 8i) = |6 – 8i|
= `sqrt(6^2 - 8^2)`
= `sqrt(100)`
= 10
अत: f(z) बहुएक है।
इसके अलावा, |z| ≥ 0, ∀ z ∈ C
लेकिन दिया गया सह-प्रांत 'R' है
इसलिए, f(z) आच्छादक नहीं है।
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