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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, AB || DE, AB = DE, AC || DF तथा AC = DF है। सिद्ध कीजिए कि BC || EF और BC = EF है।
उत्तर
दिया गया है - निम्नलिखित आकृति में, AB || DE और AC || DF, साथ ही AB = DE और AC = DF
सिद्ध करना है - BC || EF और BC = EF
प्रमाण - चतुर्भुज ABED में, AB || DE और AB = DE
इसलिए, ABED एक समांतर चतुर्भुज है, AD || BE और AD = BE
अब, चतुर्भुज ACFD में, AC || FD और AC = FD ...(i)
इस प्रकार, ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।
AD || CF और AD = CF ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
AD = BE = CF और CF || BE ...(iii)
अब, चतुर्भुज BCFE में, BE = CF
और BE || CF ...[समीकरण (iii) से]
इसलिए, BCFE एक समांतर चतुर्भुज है।
BC = EF और BC || EF
अतः सिद्ध हुआ।
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