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प्रश्न
P, Q, R और S क्रमश : एक चतुर्भुज ABCD की AB, BC, CD और DA भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, जिसमें AC ⊥ BD है। सिद्ध कीजिए कि PQRS एक आयत है।
उत्तर
दिया गया है, P, Q, R और S क्रमश : भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं।
साथ ही, AC, BD के लंबवत है।
∠COD = ∠AOD = ∠AOB = ∠COB = 90°
ΔADC में, मध्य-बिंदु प्रमेय द्वारा,
SR || AC और SR = `1/2` AC
ΔABC में, मध्य-बिंदु प्रमेय द्वारा,
PQ || AC और PQ = `1/2` AC
∴ PQ || SR और SR = PQ = `1/2` AC
इसी तरह, SP || RQ और SP = RQ = `1/2` BD
अब, चतुर्भुज EOFR में,
OE || FR, OF || ER
∠EOF = ∠ERF = 90°
अतः, PQRS एक आयत है।
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