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प्रश्न
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB || DC और AD = BC है। सिद्ध कीजिए कि ∠A = ∠B और ∠C = ∠D है।
उत्तर
दिया गया है - ABCD एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि AB || DC और AD = BC
रचना - AB को E तक बढ़ाइए और AD के समानांतर एक रेखा CE खींचिए।
सबूत - चूंकि, AD || CE और तिर्यक रेखा AE उन्हें क्रमश : A और E पर काटती है।
∴ ∠A + ∠E = 180° ...[चूंकि, संपाती कोणों का योग 180° है।]
⇒ ∠A = 180° – ∠E ...(i)
चूँकि, AB || CD और AD || CE
इसलिए, चतुर्भुज AECD एक समांतर चतुर्भुज है।
⇒ AD = CE
⇒ BC = CE ...[∵ AD = BC, दिया गया है।]
अब, ΔBCE में
CE = BC ...[ऊपर सिद्ध]
⇒ ∠CBE = ∠CEB ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
⇒ 180° – ∠B = ∠E ...[∵ ∠B + ∠CBE = 180°]
⇒ 180° – ∠E = ∠B ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
∠A = ∠B
अतः सिद्ध हुआ।
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