Question

निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-

${\displaystyle {\int }_{-\pi /2}^{\pi /2} {\sin }^{7}x dx}$

Answer 1

मान लीजिए f (x) = sin⁷ x.

sin x एक विषम फलन है,

अर्थात, यदि h (x) = sin x

⇒ h (-x) = sin (-x)

= - sin (x) = -h (x)

⇒ sin x की विषम घात विषम है।

⇒ f (x) x का एक विषम फलन है।

⇒ ${\displaystyle {\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin }^{7}xdx=0}$ .... [∵ यदि f (x) विषम है। ⇒${\displaystyle {\int }_{-a}^a}$ f (x) dx = 0]