Question

निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-

`int_(-pi//2)^(pi//2)  sin^7 x  dx`

Answer 1

मान लीजिए f (x) = sin⁷ x.

sin x एक विषम फलन है,

अर्थात, यदि h (x) = sin x

⇒ h (-x) = sin (-x)

= - sin (x) = -h (x)

⇒ sin x की विषम घात विषम है।

⇒ f (x) x का एक विषम फलन है।

⇒ `int_(-pi/2)^(pi/2) sin^7 x dx = 0` .... [∵ यदि f (x) विषम है। ⇒`int_-a^a` f (x) dx = 0]