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प्रश्न
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sin^(3/2) x dx)/(sin^(3/2) x + cos^(3/2) x) dx`
उत्तर
माना `I = int_0^(pi/2) (sin^(3/2)x)/(sin^(3/2) x + cos^(3/2)) dx` .....(i)
`I = int_0^(pi/2) (sin^(3/2) (pi/2 - x))/(sin^(3/2) (pi/2 - x) + cos^(3/2) (pi/2 - x)) dx`
`[∵ int_0^a f (x) dx = int_0^a f (a - x) dx]`
`= int_0^(pi/2) (cos^(3/2) x)/(sin^(3/2)x + cos^(3/2)x) dx` ....(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
`2I = int_0^(pi/2) (sin^(3/2)x + cos^(3/2) x)/(sin^(3/2) x + cos^(3/2) x)` dx
`= int_0^(pi/2) 1 dx = [x]_0^(pi/2)`
`= pi/2 - 0`
`= pi/2`
अतः `I = pi/2`
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