Question

निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-

`int_0^(pi//2) cos^2 x  dx`

Answer 1

माना `I = int_0^(pi/2) cos^2 x  dx`          ....(i)

तथा `I = int_0^(pi/2) cos^2 (pi/2 - x)  dx`

`= int_0^(pi/2)  sin^2 x  dx`         ....(ii) `[∵ int_0^a f (x) dx = int_0^a f (a - x) dx]`

(i) और (ii) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है,

`2 I = int_0^(pi/2) cos^2 x  dx + int_0^(pi/2) sin^2 x dx`

`= int_0^(pi/2) (sin^2 x + cos^2 x) dx`

`= int_0^(pi/2) dx = [x]_0^(pi/2)`

`= pi/2`

⇒ `I = pi/4.`