Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) cos^5 x/(sin^5 x + cos^5 x) dx`
उत्तर
माना `I = int_0^(pi/2) (cos^5 x)/ (sin^5 x + cos ^5 x) dx` ....(i)
इसके अलावा, `I = int_0^(pi/2) (cos^5 (pi/2 - x))/(sin^5 (pi/2 - x) + cos^5 (pi/2 - x)) dx`
`[∵ int_0^a f (x) dx = int_0^a f (a - x) dx]`
`= int_0^(pi/2) (sin^5 x)/ (cos^5x + sin^5 x) dx` ....(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है।
`2 I = int_0^(pi/2) (cos^5x)/(cos^5x + sin^5 x) dx + int_0^(pi/2) (sin^5x)/ (cos^5 x + sin^5 x) dx`
`= int_0^(pi/2) (cos^5 x + sin^5 x)/ (cos^5 x + sin^5 x) dx`
`= int_0^(pi/2) 1 dx = [x]_0^(pi/2) = pi/2`
अतः `I = pi/4`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int_0^(pi//2) log ((4 + 3 sin x)/(4 + 3 cos x))` का मान है:
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) cos^2 x dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sqrt(sinx))/(sqrt(sin x) + sqrt(cos x)) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sin^(3/2) x dx)/(sin^(3/2) x + cos^(3/2) x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-5)^5 abs (x + 2) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_2^8 abs (x - 5) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 x(1 - x)^n dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/4) log (1 + tan x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^2 x sqrt(2 - x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (2 log sin x - log sin 2x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-pi//2)^(pi//2) sin^2 x dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi (x dx)/(1 + sin x)`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-pi//2)^(pi//2) sin^7 x dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^a (sqrt x)/(sqrt x + sqrt(a - x)) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^4 abs (x - 1) dx`
दर्शाइए कि `int_0^a f(x) g(x) dx = 2 int_0^a f(x)` dx, यदि f और g को f(x) = f(a - x) एवं g(x) + g(a - x) = 4 के रूप में परिभाषित किया गया है।
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(sqrt(x + a) + sqrt(x + b))`
