Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`p/q` (q ≠ 0) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णाक हैं, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
उत्तर
आइये निम्नलिखित अंत परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार को देखें:
`3/2` = `(3 xx 5)/(2 xx 5) = 15/10 = 1.5` [हर = 2 = 21]
`1/5` = `(1 xx 2)/(5 xx 2) = 2/10 = 0.2` [हर = 5 = 51]
`7/8` = `(7 xx 125)/(8 xx 125) = 875/1000 = 0.875` [हर = 8 = 23]
`8/125` = `(8 xx 8)/(125 xx 8) = 64/1000 = 0.064` [हर = 125 = 53]
`13/20` = `(13 xx 5)/(20 xx 5) = 65/100 = 0.65` [हर = 20 = 22 = 51]
`17/16` = `(17 xx 625)/(16 xx 625) = 10625/10000 = 1.0625` [हर = 16 = 24]
हम देखते हैं कि q के अभाज्य गुणनखंड (यदि हर हो) में केवल 2 का घात या 5 का घात या दोनों का घात होता हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
0.99999 .... को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt23`
`sqrt(10) xx sqrt(15)` बराबर है :
`1/(sqrt(7) - 2)` के हर का परिमेयीकरण करने पर प्राप्त संख्या है :
`1/(sqrt(9) - sqrt(8))` बराबर है :
`7/(3sqrt(3) - 2sqrt(2))` के हर का परिमेयीकरण करने पर, हमें प्राप्त हर है :
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(196)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(9/27)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(12)/sqrt(75)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`(1 + sqrt(5)) - (4 + sqrt(5))`
