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प्रश्न
समान आधार त्रिज्या 8 cm और समान ऊँचाई 15 cm वाले दो शंकुओं को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ा जाता है। इस प्रकार बने आकार का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
हमें नीचे दिया गया चित्र मिलता है,
हम जानते हैं कि,
बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
चूँकि, दोनों शंकु समान हैं,
हमारे पास है,
बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल)
हम भी ये जानते हैं,
शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl, जहाँ r = त्रिज्या और l = तिरछी ऊँचाई
और इस प्रकार बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrl
सवाल में दिया गया है कि,
त्रिज्या, r = 8 cm
ऊँचाई, h = 15 cm
इसलिए,
क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल)
= 2 × πrl
= `2 xx π xx "r" xx sqrt("r"^2 + "h"^2)`
= `2 xx 22/7 xx 8 xx sqrt(8^2 + 15^2)`
= `50.28 xx sqrt(289)`
= 854.85 cm2
= 855 cm2 ...(लगभग)
अतः, इस प्रकार बनी आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल 855cm2 है।
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