Question

Using the Factor Theorem, show that (3x + 2) is a factor of 3x³ + 2x² – 3x – 2. Hence, factorise the expression 3x³ + 2x² – 3x – 2 completely.

Answer 1

Let f(x) = 3x³ + 2x² – 3x – 2

3x + 2 = 0 `\implies x = (-2)/3` 

∴ Remainder = `f ((-2)/3)` 

= `3((-2)/3)^3 + 2((-2)/3)^2 - 3((-2)/3) - 2` 

= `(-8)/9 + 8/9 + 2 - 2` 

= 0 

Hence, (3x + 2) is a factor of f(x). 

Now, we have: 

               x² – 1
`3x + 2")"overline(3x^3 + 2x^2 - 3x - 2)`
             3x³ + 2x²                   
             –     –                         
                               – 3x – 2
                               – 3x – 2     
                               +     +      
                                    0         

∴ 3x³ + 2x² – 3x – 2 = (3x + 2)(x² – 1)

= (3x + 2)(x + 1)(x – 1)