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प्रश्न
यदि 1 + sin2θ = 3sinθ cosθ है, तो सिद्ध कीजिए कि tanθ = 1 या `1/2` है।
उत्तर
दिया गया है: 1 + sin2 θ = 3 sin θ cos θ
L.H.S और R.H.S समीकरणों को sin2θ से विभाजित करने पर,
हम पाते हैं,
`(1 + sin^2 theta)/(sin^2 theta) = (3 sin theta cos theta)/(sin^2 theta)`
⇒ `1/(sin^2 theta) + 1 = (3 cos theta)/(sin theta)`
cosec2 θ + 1 = 3 cot θ
चूँकि, cosec2 θ – cot2 θ = 1
⇒ cosec2 θ = cot2 θ + 1
⇒ cot2 θ + 1 + 1 = 3 cot θ
⇒ cot2 θ + 2 = 3 cot θ
⇒ cot2 θ – 3 cot θ + 2 = 0
मध्य पद को विभाजित करना और फिर समीकरण को हल करना,
⇒ cot2 θ – cot θ – 2 cot θ + 2 = 0
⇒ cot θ(cot θ – 1) – 2(cot θ + 1) = 0
⇒ (cot θ – 1)(cot θ – 2) = 0
⇒ cot θ = 1, 2
चूँकि,
tan θ = `1/(cot theta)`
tan θ = 1, `1/2`
अत: सिद्ध हुआ।
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