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प्रश्न
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।
उत्तर
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB न तो सममित और न ही विषम-सममित आव्यूह है।
व्याख्या:
माना Q = (BA – 2AB)
Q' = (BA – 2AB)'
= (BA)' – (2AB)'
= A'B' – 2(AB)' .....[∵ (kA)' = kA']
= A'B' – 2B'A'
= AB – 2BA .....[∵ A' = A एक B' = B]
= –(2BA – AB)
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सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
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यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______
एक 3 × 2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = ei.x sinjx द्वारा दिए गए हैं।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AT)T = A
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यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2.
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यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से A3 ज्ञात कीजिए।
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यदि आव्यूह A = [aij]2×2 इस प्रकार है कि aij `[:( 1 "यदि i" ≠ "j" ),( 0 "यदि i" ≠ "j" ):]` तब A2 बराबर है।
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यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो AB – BA ______ है।
यदि A सममित आव्यूह है तो B′AB ______ है।
एक या अधिक प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से A–1 ज्ञात करते समय यदि एक या एक से अधिक पंक्तियों के सभी अवयव शून्य हो जाएँ तो A–1 ______ होता है।
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