यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A2)–1 = ______. - Mathematics (गणित)

प्रश्न

यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A²)^–1 = ______.

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उत्तर

यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A²)^–1 = (A^–1)².

व्याख्या:

(A²)^–1 = ${(A * A)}^{- 1}$

= $A^{- 1} \cdot A^{- 1}$ .....(जैसा (AB)^–1 = B^–1A^–1)

= (A^–1)²

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सारणिक

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अध्याय 4: सारणिक - प्रश्नावली [पृष्ठ ८१]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12

अध्याय 4 सारणिक
प्रश्नावली | Q 42 | पृष्ठ ८१

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$| \begin{matrix} 2 & 4 \\ - 5 & - 1 \end{matrix} |$

निम्नलिखित प्रश्न में सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} x^{2} - x + 1 & x - 1 \\ x + 1 & x + 1 \end{matrix} |$

यदि $A = [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{matrix}]$ हो, तो दिखाइए $| 3 A | = 27 | A |$

निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 3 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 3 & - 5 & 0 \end{matrix} |$

निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 3 & - 4 & 5 \\ 1 & 1 & - 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} |$

निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 2 & - 1 \\ 3 & - 5 & 0 \end{matrix} |$

यदि $| \begin{matrix} x & 2 \\ 18 & x \end{matrix} | = | \begin{matrix} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{matrix} |$ हो तो x बराबर है:

सिद्ध कीजिए कि सारणिक $[\begin{matrix} x & \sin θ & \cos θ \\ - \sin θ & - x & 1 \\ \cos θ & 1 & x \end{matrix}],$ θ से स्वतंत्र है।

सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि $[\begin{matrix} a & a^{2} & b c \\ b & b^{2} & c a \\ c & c^{2} & a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & a^{2} & a^{3} \\ 1 & b^{2} & b^{3} \\ 1 & c^{2} & c^{3} \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} \cos α \cos β & \cos α \sin β & - \sin α \\ - \sin β & \cos β & 0 \\ \sin α \cos β & \sin α \sin β & \cos α \end{matrix}]$ का मान ज्ञात कीजिए |

यदि $| \begin{matrix} 2 x & 5 \\ 8 & x \end{matrix} | = | \begin{matrix} 6 & 5 \\ 8 & 3 \end{matrix} |$ , तो x ज्ञात कीजिए।

बिना प्रसरण किए, दिखाइए कि Δ = $| \begin{matrix} {cosec}^{2} θ & \cot^{2} θ & 1 \\ \cot^{2} θ & {cosec}^{2} θ & - 1 \\ 42 & 40 & 2 \end{matrix} |$ = 0

सिद्ध कीजिए कि (A^–1)′ = (A′)^–1, जहाँ A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।

यदि A = $[\begin{matrix} x & 5 & 2 \\ 2 & y & 3 \\ 1 & 1 & z \end{matrix}]$ , xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = $[\begin{matrix} 81 & 0 & 0 \\ 0 & 81 & 0 \\ 0 & 0 & 81 \end{matrix}]$

मान निकालिए- $| \begin{matrix} x^{2} - x + 1 & x - 1 \\ x + 1 & x + 1 \end{matrix} |$

मान निकालिए- $| \begin{matrix} a + x & y & z \\ x & a + y & z \\ x & y & a + z \end{matrix} |$

मान निकालिए- $| \begin{matrix} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} |$

सिद्ध कीजिए - $| \begin{matrix} y^{2} z^{2} & y z & y + z \\ z^{2} x^{2} & z x & z + x \\ x^{2} y^{2} & x y & x + y \end{matrix} |$ = 0

दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।

यदि A = $[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}]$ तो A^–1 ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि A^–1 = $\frac{A^{2} - 3 I}{2}$ .

यदि $| \begin{matrix} 2 x & 5 \\ 8 & x \end{matrix} | = | \begin{matrix} 6 & - 2 \\ 7 & 3 \end{matrix} |$ , तब x का मान है

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष (-3, 0), (3, 0) और (0, k) हैं तो k का मान होगा।

यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और $| \begin{matrix} 1 + x & 1 & 1 \\ 1 & 1 + y & 1 \\ 1 & 1 & 1 + z \end{matrix} |$ = 0, है तब x^–1 + y^–1 + z^–1बराबर है।

'a' के ऐसे दो मान हैं जिनके लिए ∆ = $| \begin{matrix} 1 & - 2 & 5 \\ 2 & a & - 1 \\ 0 & 4 & 2 a \end{matrix} |$ = 86, है तो इन दो संख्याओं का योग है।

यदि समीकरण | $| \begin{matrix} x & 3 & 7 \\ 2 & x & 2 \\ 7 & 6 & x \end{matrix} |$ = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।

यदि Δ = $| \begin{matrix} a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z \end{matrix} |$ = 16, है तब Δ₁ = $| \begin{matrix} p + x & a + x & a + p \\ q + y & b + y & b + q \\ r + z & c + z & c + r \end{matrix} |$ = 32 होगा।

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