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प्रश्न
यदि `("a" + "bx")/("a" - "bx") = ("b" + "cx")/("b" - "cx") = ("c" + "dx")/("c" - "dx")` (x ≠ 0) हो, तो दिखाइए कि a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है।
उत्तर
हम जानते हैं कि यदि `"a"/"b" = "c"/"d"` तब `("a" + "b")/("a" - "b") = ("c" + "d")/("c" - "d")`
इस नियम अनुसार, यदि `("a" + "bx")/("a" - "bx") = ("b" + "cx")/("b" - "cx") = ("c" + "cx")/("c" - "cx")`
तो, `(("a" + "bx") + ("a" - "bx"))/(("a" + "bx") - ("a" - "bx")) = (("b" + "cx") + ("b" - "cx"))/(("b" + "cx") - ("b" - "cx"))`
= `(("c" + "dx") + ("c" - "dx"))/(("c" + "dx") - ("c" - "dx"))`
`(2"a")/(2"bx") = (2"b")/(2"cx") = (2"c")/(2"dx")`
या `"a"/"b" = "b"/"c" = "c"/"d"`
अतः a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है।
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