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प्रश्न
यदि `("a"^"n" + "b"^"n")/("a"^("n"- 1) + "b"^("n" - 1))`, a तथा b के मध्य समांतर माध्य हो तो n का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
a और b के बीच समांतर माध्य = `("a" + "b")/2`
⇒ `("a"^"n" + "b"^"n")/("a"^("n"- 1) + "b"^("n" - 1)) = ("a" + "b")/2`
या 2(an + bn) = (a + b) (an − 1 + bn − 1)
या 2an + 2bn = an + abn − 1 + an −1 b + bn
या an − abn −1 = an −1 b − bn
या a(an −1 − bn −1) − an −1 b + bn = 0
या a(an −1 − bn −1) − b(an −1 − bn − 1) = 0
या (a − b) (an −1 − bn −1) = 0
या a = b या an −1 = bn − 1
∴ an −1 = bn − 1
या `("a"/"b")^("n" - 1) = 1`
अर्थात् `("a"/"b")^("n" - 1) = 1 = ("a"/"b")^0`
⇒ n − 1 = 0 या n = 1
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