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प्रश्न
यदि केंद्र O वाले वृत्त की AB एक जीवा है, AOC एक व्यास है तथा AT बिंदु A पर खींची गई स्पर्श रेखा है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि ∠BAT = ∠ACB है।
उत्तर
चूंकि, AC एक व्यास रेखा है, इसलिए अर्धवृत्त में एक कोण 90° का होता है।
∴ ∠ABC = 90° ...[संपत्ति द्वारा]
∆ABC में,
∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180° ...[∵ किसी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠CAB + ∠ACB = 180° – 90° = 90° ...(i)
चूँकि, वृत्त का व्यास स्पर्श रेखा पर लम्ब होता है।
अर्थात, CA ⊥ AT
∴ ∠CAT = 90°
⇒ ∠CAB + ∠BAT = 90° ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
∠CAB + ∠ACB = ∠CAB + ∠BAT
⇒ ∠ACB = ∠BAT
अत: सिद्ध हुआ।
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