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प्रश्न
यदि सभी n ∈ N के लिए, 10n + 3.4n + 2 + k, संख्या 9 से भाज्य है, तो k का लघुतम पूर्णांक मान ______।
विकल्प
5
3
7
1
उत्तर
यदि सभी n ∈ N के लिए, 10n + 3.4n + 2 + k, संख्या 9 से भाज्य है, तो k का लघुतम पूर्णांक मान 5 है।
स्पष्टीकरण:
देखिए, P(n) = 10n + 3.4n + 2 + k।
यह जान लें कि, यह 9 से भाज्य है, ∀ n ∈ N।
P(1) के लिए गणना करें।
⇒ P(1) = 101 + 3.41 + 2 + k
= 10 + 3.64 + k
= 202 + k
पता है कि, यह भी 9 से विभाज्य है।
यह समझें कि, यदि (202 + k), 9 से विभाज्य है, तो k को 5 के बराबर होना चाहिए।
= 202 + 5 = 207 जो 9 से विभाज्य है।
इसलिए, k का लघुतम पूर्णांक k = 5 है।
सही विकल्प है 5 है।
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