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प्रश्न
यदि z = x + iy तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `overlinez/z` भी तीसरे चतुर्थांश में स्थित होगा, यदि
विकल्प
x > y > 0
x < y < 0
y < x < 0
y > x > 0
उत्तर
x < y < 0
स्पष्टीकरण:
पता है कि, z = x + iy
ऐसा समझें, यदि z तीसरे चतुर्थांश में निहित है तो x < 0 और y < 0।
⇒ `barz` = x – iy
⇒ `barz/z = (x - iy)/(x + iy)`
= `(x - iy)/(x + iy) xx (x - iy)/(x -iy)`
= `(x^2 + i^2y^2 - 2xyi)/(x^2 - i^2y^2)`
आगे हल करें।
`barz/z = (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) - (2xy)/(x^2 + y^2) i`
यह समझें कि जब z तीसरे चतुर्थांश में होता है तो `barz/z` तीसरे चतुर्थांश में भी झूठ होगा।
⇒ `(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) < 0` और `(-2xy)/(x^2 + y^2) < 0`
⇒ x2 – y2 < 0 और 2xy > 0
⇒ x2 < y2 और xy > 0
⇒ x < y < 0
सही विकल्प x < y < 0 है।
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