Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं | यदि रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि ar(ABC) = ar(ABD) है
उत्तर
ΔACD पर विचार करें।
रेखाखंड CD को AB द्वारा O पर समद्विभाजित किया जाता है। इसलिए, AO की माध्यिका है
ΔACD.
∴ क्षेत्रफल (ΔACO) = क्षेत्रफल (ΔADO) ... (1)
ΔBCD को ध्यान में रखते हुए, BO माध्यिका है।
∴ क्षेत्रफल (ΔBCO) = क्षेत्रफल (ΔBDO) ... (2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
क्षेत्रफल (ΔACO) + क्षेत्रफल (ΔBCO) = क्षेत्रफल (ΔADO) + क्षेत्रफल (ΔBDO)
⇒ क्षेत्रफल (ΔABC) = क्षेत्रफल (ΔABD)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि E, F, G और H क्रमशः एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो दर्शाइए कि ar (EFGH) = `1/2`ar (ABCD) हैं
निम्नलिखित आकृतियों में से किसमें आप एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच, बने दो बहुभुज प्राप्त करते हैं :
8 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक आयत की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति है :
निम्नलिखित आकृति में, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल है :
एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु किसी भी एक शीर्ष को चौथा बिंदु लेकर एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल बराबर है
एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं, तो त्रिभुज के क्षेत्रफल का समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल से अनुपात है
ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्य-बिंदु है। तब, ar (BDE) = `1/4` ar (ABC) है।
निम्नलिखित आकृति में, PSDA एक समांतर चतुर्भुज है। PS पर बिंदु Q और R इस प्रकार लिए गए हैं कि PQ = QR = RS है। तथा PA || QB || RC है। सिद्ध कीजिए कि ar (PQE) = ar (CFD) है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 cm2 है। ज्ञात कीजिए :
ar (ΔABD)
∆ABC, D भुजा AB का मध्य-बिंदु है तथा P भुजा BC पर स्थित कोई बिंदु है। यदि रेखाखंड CQ || PD भुजा AB से Q पर मिलता है (आकृति), तो सिद्ध कीजिए कि ar (BPQ) = `1/2` ar (∆ABC) है।
