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Question
ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं | यदि रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि ar(ABC) = ar(ABD) है
Solution
ΔACD पर विचार करें।
रेखाखंड CD को AB द्वारा O पर समद्विभाजित किया जाता है। इसलिए, AO की माध्यिका है
ΔACD.
∴ क्षेत्रफल (ΔACO) = क्षेत्रफल (ΔADO) ... (1)
ΔBCD को ध्यान में रखते हुए, BO माध्यिका है।
∴ क्षेत्रफल (ΔBCO) = क्षेत्रफल (ΔBDO) ... (2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
क्षेत्रफल (ΔACO) + क्षेत्रफल (ΔBCO) = क्षेत्रफल (ΔADO) + क्षेत्रफल (ΔBDO)
⇒ क्षेत्रफल (ΔABC) = क्षेत्रफल (ΔABD)
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