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बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए। a - bb - cc - ab - cc - aa - bc - aa - bb - c|a - bb - cc - ab - cc - aa - bc - aa - bb - c|=0 - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs (("a - b", "b - c", "c - a"),("b - c", "c - a", "a - b"),("c - a", "a - b", "b - c")) = 0`

बेरीज

उत्तर

`abs (("a - b", "b - c", "c - a"),("b - c", "c - a", "a - b"),("c - a", "a - b", "b - c"))`

`= abs ((0, "b - c", "c - a"),(0, "c - a", "a - b"),(0, "a - b", "b - c"))       ...["c"_1 -> "c"_1 + "c"_2 +"c"_3]`

= 0         ...`["c"_1 = 0]`

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साराणिकों के गुणधर्म
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 4: सारणिक - प्रश्नावली 4.2 [पृष्ठ १२९]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
पाठ 4 सारणिक
प्रश्नावली 4.2 | Q 2. | पृष्ठ १२९

संबंधित प्रश्‍न

बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs (("x", "a", "x + a"),("y", "b", "y + b"),("z", "c", "z + c")) = 0`


बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs ((2,7,65),(3,8,75),(5,9,86)) = 0`


बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs ((1, "bc", "a"("b + c")),(1, "ca", "b"("c + a")),(1, "ab", "c"("a + b"))) = 0`


सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs((0,"a", -"b"),(-"a", 0, -"c"),("b", "c",0)) = 0`


सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs ((-"a"^2, "ab","ac"),("ba",-"b"^2,"bc"),("ca","cb",-"c"^2)) = 4"a"^2"b"^2"c"^2`


सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs ((1,"a","a"^2),(1,"b","b"^2),(1,"c","c"^2)) = ("a - b")("b - c")("c - a")`


सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs ((1,1,1),("a","b","c"),("a"^3,"b"^3,"c"^3)) = ("a - b")("b - c")("c - a")("a + b + c")`


यदि A एक 3 x 3 कोटि का वर्ग आव्यूह है तो |kA| का मान होगा:


निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है।


सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("x" + 4, 2"x", 2"x"),(2"x", "x" + 4, 2"x"),(2"x", 2"x", "x"+ 4)) = (5"x" + 4)(4 - "x")^2`


सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs(("x" + "y" + 2"z", "x", "y"),("z", "y" + "z" + 2"x","y"),("z" ,"x","z" + "x" + 2"y")) = 2 ("x + y + z")^3`


सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1)) = (1 - "x"^3)^2`


सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("a"^2 + 1, "ab", "ac"),("ab","b"^2 + 1,"bc"),("ca","cb","c"^2 + 1)) = 1 + "a"^2 + "b"^2 + "c"^2`


सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`[(3a,-a + b, -a + c),(-b + a, 3b, -b + c),(-c + a, -c + b, 3c)]` = 3(a + b + c)(ab + bc + ca)


सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`[(1, 1 + p, 1 + p + q),(2, 3 + 2p, 4 + 3p + 2q),(3, 6 + 3p, 10 + 6p + 3q)] = 1`


सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`[(sinalpha,cosalpha,cos(alpha + delta)),(sinbeta, cosbeta,cos(beta + delta)),(singamma,cosgamma, cos(gamma+delta))] = 0`


`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`


सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`


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