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प्रश्न
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1)) = (1 - "x"^3)^2`
उत्तर
`abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1)) = (1 - "x"^3)^2`
`=> abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1))`
`"R"_1 -> "R"_1 + "R"_2 + "R"_3`
`=> abs ((1 + "x" + "x"^2, 1 + "x" + "x"^2,1 + "x" + "x"^2),("x"^2, 1, "x"),("x", "x"^2,1))`
`=> (1 + "x" + "x"^2) abs ((1,1,1),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1))`
`"C"_2 -> "C"_2 - "C"_1, "C"_3 -> "C"_3 - "C"_1`
`=> (1 + "x" + "x"^2) abs ((1,0,0),("x"^2, 1 - "x"^2, "x" - "x"^2),("x", "x"^2 - "x", 1 - "x"^2))`
`=> (1 + "x" +"x"^2)(1 - "x")(1 - "x") abs ((1,0,0),("x"^2, 1 + "x", "x"),("x", -"x", 1))`
`=> (1 - "x"^3)(1 - "x")abs ((1,0,0),("x"^2, 1 + "x", "x"),("x", -"x", 1))`
R1 के साथ हल करने पर:
`(1 - "x"^3)(1 - "x")(1) abs ((1 + "x", "x"),(-"x", 1))`
`=> (1 - "x"^3)(1 - "x") (1 + "x" + "x"^2)`
`=> (1 - "x"^3)^2`
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