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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `[(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)] = 4a^2b^2c^2`
उत्तर
माना, Δ = `[(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)]`
C1 से a, C2 से b तथा C3 से c उभयनिष्ठ लेने पर,
Δ = abc`[(a,c,a+c),(a+b,b,a),(b,b+c,c)]`
Δ = abc`[(2(a+c),c,a+c),(2(a+b),b,a),(2(b+c),b+c,c)],` (C1 → C1 + C2 + C3)
= 2abc`[(a+c,c,a+c),(a+b,b,a),(b+c,b+c,c)]`
Δ = 2abc`[(a+c,-a,0),(a+b,-a,-b),(b+c,0,-b)]`
(C2 → C2 - C1 तथा C3 → C3 - C1 की क्रिया से)
= 2abc`[(a+c,a,0),(a+b,a,b),(b+c,0,b)]`
C2 से a तथा C3 से b उभयनिष्ठ लेने पर,
Δ = `2a^2b^2c[(a+c,1,0),(a+b,1,1),(b+c,0,1)]`
∆ = 2a2b2c[(a + c)(1 - 0) - 1(a + b - b - c)]
= 2a2b2c[a + c - a + c] = 2a2b2c
2c = 4a2b2c2
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