Question

सिद्ध कीजिए कि `[(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)] = 4a^2b^2c^2`

Answer 1

माना, Δ = `[(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)]`

C₁ से a, C₂ से b तथा C₃ से c उभयनिष्ठ लेने पर,

Δ = abc`[(a,c,a+c),(a+b,b,a),(b,b+c,c)]`

Δ = abc`[(2(a+c),c,a+c),(2(a+b),b,a),(2(b+c),b+c,c)],` (C₁ → C₁ + C₂ + C₃)

= 2abc`[(a+c,c,a+c),(a+b,b,a),(b+c,b+c,c)]`

Δ = 2abc`[(a+c,-a,0),(a+b,-a,-b),(b+c,0,-b)]`

(C₂ → C₂ - C₁ तथा C₃ → C₃ - C₁  की क्रिया से)

= 2abc`[(a+c,a,0),(a+b,a,b),(b+c,0,b)]`

C₂ से a तथा C₃ से b उभयनिष्ठ लेने पर,

Δ = `2a^2b^2c[(a+c,1,0),(a+b,1,1),(b+c,0,1)]`

∆ = 2a²b²c[(a + c)(1 - 0) - 1(a + b - b - c)]

= 2a²b²c[a + c - a + c] = 2a²b²c

2c = 4a²b²c²