Advertisements
Advertisements
Question
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((-"a"^2, "ab","ac"),("ba",-"b"^2,"bc"),("ca","cb",-"c"^2)) = 4"a"^2"b"^2"c"^2`
Solution
`"LHS" = abs ((-"a"^2, "ab","ac"),("ba",-"b"^2,"bc"),("ca","cb",-"c"^2)) = 4"a"^2"b"^2"c"^2`
`= "abc" abs ((-"a","a","a"),("b","b","b"),("c","c",-"c")) ...["C"_1,"C"_2,"C"_3 "से a,b,c उभयनिष्ठ लेने पर"]`
`= "a"^2 "b"^2 "c"^2 abs ((-1,1,1),(1,1,1),(1,1,-1)) ...["R"_1,"R"_2,"R"_3 "से a,b,c उभयनिष्ठ लेने पर"]`
`"a"^2 "b"^2 "c"^2 abs ((0,1,1),(0,-1,1),(2,1,-1)) ...["C"_1,->"C"_1,->"C"_2]`
`= "a"^2 "b"^2 "c"^2 {2(1 + 1)}` ...[C1 के अनुदिश प्रसरण करने पर]
`= 4 "a"^2 "b"^2 "c"^2`
= RHS
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs ((2,7,65),(3,8,75),(5,9,86)) = 0`
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs ((1, "bc", "a"("b + c")),(1, "ca", "b"("c + a")),(1, "ab", "c"("a + b"))) = 0`
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs (("b + c", "q + r", "y + z"),("c + a", "r + p", "z + x"),("a + b", "p + q", "x + y")) = 2 abs (("a","p","x"),("b","q","y"),("c","r","z"))`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs((0,"a", -"b"),(-"a", 0, -"c"),("b", "c",0)) = 0`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,"a","a"^2),(1,"b","b"^2),(1,"c","c"^2)) = ("a - b")("b - c")("c - a")`
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है।
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`Abs (("x","x"^2,"yz"),("y","y"^2,"zx"),("z","z"^2,"xy")) = ("x - y")("y - z")("z - x")("xy + yz + zx")`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("x" + 4, 2"x", 2"x"),(2"x", "x" + 4, 2"x"),(2"x", 2"x", "x"+ 4)) = (5"x" + 4)(4 - "x")^2`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("y + k", "y","y"),("y","y + k", "y"),("y","y", "y + k")) = "k"^2 (3"y + k")`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("a - b - c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b - c - a",2"b"),(2"c",2"c","c - a - b")) = ("a + b + c")^3`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs(("x" + "y" + 2"z", "x", "y"),("z", "y" + "z" + 2"x","y"),("z" ,"x","z" + "x" + 2"y")) = 2 ("x + y + z")^3`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1)) = (1 - "x"^3)^2`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("a"^2 + 1, "ab", "ac"),("ab","b"^2 + 1,"bc"),("ca","cb","c"^2 + 1)) = 1 + "a"^2 + "b"^2 + "c"^2`
सिद्ध कीजिए कि `[(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)] = 4a^2b^2c^2`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(1, 1 + p, 1 + p + q),(2, 3 + 2p, 4 + 3p + 2q),(3, 6 + 3p, 10 + 6p + 3q)] = 1`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(sinalpha,cosalpha,cos(alpha + delta)),(sinbeta, cosbeta,cos(beta + delta)),(singamma,cosgamma, cos(gamma+delta))] = 0`
`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(x,x^2,1+px^3),(y,y^2,1+py^3),(z,z^2,1+pz^3)]` = (1 + pxyz) (x - y) (y - z) (z - x)
