Advertisements
Advertisements
Question
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1)) = (1 - "x"^3)^2`
Solution
`abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1)) = (1 - "x"^3)^2`
`=> abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1))`
`"R"_1 -> "R"_1 + "R"_2 + "R"_3`
`=> abs ((1 + "x" + "x"^2, 1 + "x" + "x"^2,1 + "x" + "x"^2),("x"^2, 1, "x"),("x", "x"^2,1))`
`=> (1 + "x" + "x"^2) abs ((1,1,1),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1))`
`"C"_2 -> "C"_2 - "C"_1, "C"_3 -> "C"_3 - "C"_1`
`=> (1 + "x" + "x"^2) abs ((1,0,0),("x"^2, 1 - "x"^2, "x" - "x"^2),("x", "x"^2 - "x", 1 - "x"^2))`
`=> (1 + "x" +"x"^2)(1 - "x")(1 - "x") abs ((1,0,0),("x"^2, 1 + "x", "x"),("x", -"x", 1))`
`=> (1 - "x"^3)(1 - "x")abs ((1,0,0),("x"^2, 1 + "x", "x"),("x", -"x", 1))`
R1 के साथ हल करने पर:
`(1 - "x"^3)(1 - "x")(1) abs ((1 + "x", "x"),(-"x", 1))`
`=> (1 - "x"^3)(1 - "x") (1 + "x" + "x"^2)`
`=> (1 - "x"^3)^2`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs (("x", "a", "x + a"),("y", "b", "y + b"),("z", "c", "z + c")) = 0`
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs (("a - b", "b - c", "c - a"),("b - c", "c - a", "a - b"),("c - a", "a - b", "b - c")) = 0`
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs ((2,7,65),(3,8,75),(5,9,86)) = 0`
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs (("b + c", "q + r", "y + z"),("c + a", "r + p", "z + x"),("a + b", "p + q", "x + y")) = 2 abs (("a","p","x"),("b","q","y"),("c","r","z"))`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs((0,"a", -"b"),(-"a", 0, -"c"),("b", "c",0)) = 0`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,"a","a"^2),(1,"b","b"^2),(1,"c","c"^2)) = ("a - b")("b - c")("c - a")`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,1,1),("a","b","c"),("a"^3,"b"^3,"c"^3)) = ("a - b")("b - c")("c - a")("a + b + c")`
यदि A एक 3 x 3 कोटि का वर्ग आव्यूह है तो |kA| का मान होगा:
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है।
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`Abs (("x","x"^2,"yz"),("y","y"^2,"zx"),("z","z"^2,"xy")) = ("x - y")("y - z")("z - x")("xy + yz + zx")`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("x" + 4, 2"x", 2"x"),(2"x", "x" + 4, 2"x"),(2"x", 2"x", "x"+ 4)) = (5"x" + 4)(4 - "x")^2`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("y + k", "y","y"),("y","y + k", "y"),("y","y", "y + k")) = "k"^2 (3"y + k")`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs(("x" + "y" + 2"z", "x", "y"),("z", "y" + "z" + 2"x","y"),("z" ,"x","z" + "x" + 2"y")) = 2 ("x + y + z")^3`
सिद्ध कीजिए कि `[(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)] = 4a^2b^2c^2`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(3a,-a + b, -a + c),(-b + a, 3b, -b + c),(-c + a, -c + b, 3c)]` = 3(a + b + c)(ab + bc + ca)
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(1, 1 + p, 1 + p + q),(2, 3 + 2p, 4 + 3p + 2q),(3, 6 + 3p, 10 + 6p + 3q)] = 1`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(sinalpha,cosalpha,cos(alpha + delta)),(sinbeta, cosbeta,cos(beta + delta)),(singamma,cosgamma, cos(gamma+delta))] = 0`
