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Question
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`Abs (("x","x"^2,"yz"),("y","y"^2,"zx"),("z","z"^2,"xy")) = ("x - y")("y - z")("z - x")("xy + yz + zx")`
Solution
`"LHS" abs (("x","x"^2,"yz"),("y","y"^2,"zx"),("z","z"^2,"xy")) = Abs (("x"^2,"x"^2,"xyz"),("y"^2,"y"^2,"yzx"),("z"^2,"z"^2,"zxy")) ...["R"_1 -> x"R"_1,"R"_2 -> "yR"_2, "R"_3 -> "yR"_3]`
`= "xyz" abs (("x"^2,"x"^3, 1),("y"^2,"y"^3,1),("z"^2,"z"^3,1)) ...["C"_3 "से xyz उभयनिष्ठ लेने से"]`
`= "xyz" abs (("x"^2 - "y"^2, "x"^3 - "y"^3, 0),("y"^2 - "z"^2, "y"^3 - "z"^3,0),("z"^2, "z"^2,1)) ...["R"_1 -> "R"_1 - "R"_2, "R"_2 -> "R"_2 - "R"_3]`
`= "xyz" ("x - y")("y - z") abs (("x + y", "x"^2 + "xy" + "y"^2, 0),("y + z", "y"^2 + "yz" + "z"^2, 0),("z"^2, "z"^2, 1)) ...["R"_1 -> "x - y", "R"_2 -> "y - z"]`
`= "xyz" ("x - y")("y - z"){(" x + y")("y" ^2 + "yz" + "z"^2) - ("y + z") ("x"^2 + "xy" + "y"^2)} ...["C"_3 "के अनुदिशा करने पर"]`
`= ("x - y")("y - z")("z - x")("xy + yz + zx")`
= RHS
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