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Question
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,1,1),("a","b","c"),("a"^3,"b"^3,"c"^3)) = ("a - b")("b - c")("c - a")("a + b + c")`
Solution
`"LHS" = abs ((1,1,1),("a","b","c"),("a"^3,"b"^3,"c"^3))`
`= abs ((0,0,1),("a - b","b - c", "c"),("a"^3 - "b"^3, "b"^3 - "c"^3,"c"^3)) ...["C"_1 -> "C"_1 - "C"_2, "C"_2 -> "C"_2 - "C"_3]`
`= ("a - b") ("b - c") abs ((0,0,1),(1,1,"c"),("a"^2 + "ab" + "b"^2, "b"^2 + "bc" + "c"^2, "c"^3))` ...[C1 से a - b, C2 से b - c उभयनिष्ठ लेने पर]
`= ("a - b") ("b - c") {1 ("b"^2 + "bc" + "c"^2) - ("a"^2 + "ab" + "b"^2)}` ...[R1 के अनुदिशा प्रसरण करने पर के]
= (a - b)(b - c)( c - a)(a + b + c)
= RHS
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निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है।
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