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प्रश्न
फलन sin x + cos x का उच्चतम मान क्या है?
उत्तर
माना f(x) = sin x + cos x, अंतराल [0, 2π]
f'(x) = cos x - sin x
उच्चतम व निम्नतम मान के लिए,
f'(x) = 0 ⇒ cos x - sin x = 0 ⇒ tan x = 1
`therefore x = pi/4 , (5 pi)/4`
f(x) = sin x + cos x में x के मान क्रमशः रखने पर,
x = 0 पर, f(0) = sin 0 + cos 0 = 1
x `= 2 pi "पर," f(2 pi) = sin 2 pi + cos 2 pi = 1`
x `= pi /4 "पर," f(pi/4)`
`= "sin" pi/4 + cos pi/4`
`= 1/sqrt2 + 1/sqrt2 `
`= 2/sqrt2 `
`= sqrt2`
x `= (5pi)/4 "पर," f((5pi)/4) `
`= sin (5 pi)/4 + cos (5 pi)/4 `
`= - 1/sqrt2 + 1/sqrt2`
`= - 2/sqrt2 `
`= -sqrt2`
अत: x = `pi/4` पर उच्चतम मान = `sqrt2` है।
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